Question

【题目】熊组长准备为我们年级投资1万元围一个矩形的运动场地（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造且三边的总长为，墙长，平行于墙的边的费用为200元/，垂直于墙的边的费用150元/，设平行与墙的边长为．

（1）若运动场地面积为，求的值；

（2）当运动场地的面积最大时是否会超了预算．

Answer 1

【答案】（1）；（2）不会

【解析】

(1)根据矩形的面积公式列方程求解可得；
(2)根据矩形的面积公式列出总面积关于x的函数解析式，配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可得．

解：(1)根据题意，得：()x=300，
解得：x=20或x=30，
∵墙的长度为24m，
∴x=20；
(2)设菜园的面积是S，
则S=( )x
= x2+25x
= (x25)2+ ，
∵<0，
∴当x<25时，S随x的增大而增大，
∵x24，
∴当x=24时，S取得最大值为312，此时直于墙的边的长为312÷24=13
∴总费用=24×200+26×150=8700<10000，
∴没有超过预算．