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    【题目】已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，顶点C到x轴的距离为2，则此抛物线的解析式为______．

    【答案】y=﹣x2+x+或y=x2﹣x﹣

    【解析】试题分析：先利用抛物线的对称性得抛物线的对称轴为直线x=1，则可确定C点坐标为（1，2）或（1，-2），设抛物线解析式为y=a（x+2）（x-4），然后把C（1，2）或（1，-2）分别代入求出对应的a的值，从而得到相应抛物线的解析式．

    解：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，

    ∴抛物线的对称轴为直线x=1，

    ∵顶点C到x轴的距离为2，

    ∴C点坐标为（1，2）或（1，﹣2），

    设抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣4），

    把C（1，2）代入得a×3×（﹣3）=2，解得a=﹣，所以此时抛物线解析式为y=﹣（x+2）（x﹣4）=﹣x2+x+；

    把C（1，﹣2）代入得a×3×（﹣3）=﹣2，解得a=，所以此时抛物线解析式为y=（x+2）（x﹣4）=x2﹣x﹣，

    ∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+或y=x2﹣x﹣．

    故答案为y=﹣x2+x+或y=x2﹣x﹣．

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    【题目】如图，已知正方形ABCD，P是对角线AC上任意一点，E为AD上的点，且∠EPB=90°，PM⊥AD，PN⊥AB．

    （1）求证：四边形PMAN是正方形；

    （2）求证：EM=BN．

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    【题目】云南地区地震发生后，市政府筹集了必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）

    （1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？

    （2）为了节省运费，市政府打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能求出这三种车型分别有多少辆吗？此时的运费又是多少元？

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    【题目】一张如图1的长方形铁皮，四个角都剪去边长为30厘米的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒如图2，铁盒底面长方形的长是4a（cm），宽是3a（cm），这个无盖铁盒各个面的面积之和称为铁盒的全面积．

    （1）请用a的代数式表示图1中原长方形铁皮的面积；

    （2）若要在铁盒的各个外表面漆上某种油漆，每元钱可漆的面积为（cm2），则油漆这个铁盒需要多少钱（用a的代数式表示）？

    （3）铁盒的底面积是全面积的几分之几（用a的代数式表示）？若铁盒的底面积是全面积的，求a的值；

    （4）是否存在一个正整数a，使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍？若存在，请求出这个a，若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，⊙O是△ABC的内切圆，过点O作DE∥BC，与AB、AC分别交于点D、E.

    （1）求证：BD+CE＝DE；

    （2）若∠BAC=70，求∠BOC的度数

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲乙两厂的印刷费用y（千元）与证书数量x（千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示．

    （1）填空：甲厂的制版费是________千元，当x≤2（千个）时乙厂证书印刷单价是________元/个；

    （2）求出甲厂的印刷费y甲与证书数量x的函数关系式，并求出其证书印刷单价；

    （3）当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线（m＞0）与x轴交于A、B两点．

    （1）求证：抛物线的对称轴在y轴的左侧；

    （2）若（O为坐标原点），求抛物线的解析式；

    （3）设抛物线与y轴交于点C，若△ABC是直角三角形．求△ABC的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图①、②、③、○n、…、M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连接OM、ON.

    （1）求图①中∠MON的度数；

    （2）图②中∠MON的度数是_________，图③中∠MON的度数是___________；

    （3）试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系（直接写出答案）.

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为，连接．

    （）求证：是等边三角形．

    （）点在线段的延长线上，连接，作的垂直平分线，垂足为点，并与轴交于点，分别连接、．

    ①如图，若，直接写出的度数．

    ②若点在线段的延长线上运动（与点不重合），的度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出的度数．

    （）在（）的条件下，若点从点出发在的延长线上匀速运动，速度为每秒个单位长度，与交于点，设的面积为，的面积为，，运动时间为秒时．求关于的函数关系式．

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