Question

【题目】在求两位数的平方时，可以用完全平方式及“列竖式”的方法进行速算，求解过程如下．

例如：求322．

解：因为(3x＋2y)2＝9x2＋4y2＋12xy，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得：

所以322＝1024．

(1)下面是嘉嘉仿照例题求892的一部分过程，请你帮他填全表格及最后结果；

解：因为(8x＋9y)2＝64x2＋81y2＋144xy，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得：

所以892＝ ；

(2)仿照例题，速算672；

(3)琪琪用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图所示．若这个两位数的个位数字为a，则这个两位数为 (用含a的代数式表示)．

Answer 1

【答案】（1）7921；（2）4489；（3）a+50

【解析】

（1）观察图形仿照例题即可得出答案；

（2）由（1）可得表格中第一行前面两个数为第一个数的平方，后面两个数为第二个数的平方，第二行为两数乘积的两倍，第三行把第一和第二行对应数相加即可得出答案；

（3）设这个两位数的十位数字为b，根据图利用十位数字和个位数字乘积的两个的关系列出方程用a表示b，即可得出答案．

解：（1）根据图可得：892＝7921

（2）因为(6x＋7y)2＝36x2＋49y2＋84xy，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得：

所以672＝4 489．

（3）设这个两位数的十位数字为b

由题意得2ab＝10a，解得b＝5

所以这个两位数为10×5＋a＝a＋50

故答案为：a＋50．