Question

15£®Èçͼ£¬ÔÚRt¡÷OABÖУ¬¡ÏA=90¡ã£¬OA=4£¬AB=3£¬¶¯µãM´ÓµãA³ö·¢£¬¶¯µãM´ÓµãA³ö·¢£¬ÒÔÿÃë1¸öµ¥Î»³¤¶ÈµÄËٶȣ¬ÑØAOÏòÖÕµãOÒƶ¯£»Í¬Ê±µãN´ÓµãO³ö·¢£¬ÒÔÿÃë$\frac{5}{4}$¸öµ¥Î»³¤¶ÈµÄËٶȣ¬ÑØOBÏòÖÕµãBÒƶ¯£®ÉèÔ˶¯Ê±¼äΪtÃ룮
£¨1£©Óú¬tµÄ´úÊýʽ±íʾµãNµ½OAµÄ¾àÀ룻
£¨2£©Éè¡÷OMNµÄÃæ»ýÊÇS£¬ÇóSÓëtÖ®¼äµÄº¯Êý±í´ïʽ£»µ±xΪºÎֵʱ£¬SÓÐ×î´óÖµ£¿×î´óÖµÊǶàÉÙ£¿
£¨3£©ÔÚÁ½¸ö¶¯µãÔ˶¯¹ý³ÌÖУ¬ÊÇ·ñ´æÔÚijһʱ¿Ì£¬Ê¹¡÷OMNÊÇÖ±½ÇÈý½ÇÐΣ¿Èô´æÔÚ£¬Çó³ötµÄÖµ£»Èô²»´æÔÚ£¬Çë˵Ã÷ÀíÓÉ£®

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©Óɹ´¹É¶¨Àí¼ÆËã³öOB£¬ÔÙÓÃÈý½Çº¯Êý¼´¿É£»
£¨2£©µÃµ½SÓëtµÄº¯Êý¹Øϵ£¬´Ó¶øÈ·¶¨³öÃæ»ý×î´óÖµ£»
£¨3£©ÒªÊ¹¡÷OMNÊÇÖ±½ÇÈý½ÇÐΣ¬Ò»¸öÖ±½ÇÈý½ÇÐκÍËüÏàËÆ£¬¼´¿É£»

½â´ð ½â£º£¨1£©Èçͼ1£¬ÔÚRt¡÷OABÖУ¬OB=$\sqrt{{OA}^{2}{+AB}^{2}}$=5£¬
¡àsin¡ÏO=$\frac{AB}{OB}$=$\frac{3}{5}$
¡àµãNµ½OAµÄ¾àÀëΪON¡Ásin¡ÏO=$\frac{5}{4}$t¡Á$\frac{3}{5}$=$\frac{3}{4}$t£»
£¨2£©S=$\frac{1}{2}$£¨4-t£©¡Á$\frac{3}{4}$t=-$\frac{3}{8}$t²+$\frac{3}{2}$t=-$\frac{3}{8}$£¨t-2£©²+$\frac{3}{2}$£¬
µ±t=2ʱ£¬SÓÐ×î´óÖµ£¬
×î´óֵΪS=$\frac{3}{2}$£®
£¨3£©¡ß¡÷ABOΪֱ½ÇÈý½ÇÐΣ¬
¡àÒÔM¡¢N¡¢OΪ¶¥µãµÄÈý½ÇÐκ͡÷ABOÏàËÆʱ£¬¡÷OMNÊÇÖ±½ÇÈý½ÇÐΣ»
µ±¡÷OMN¡×¡÷OABʱ£¬
¡à$\frac{OM}{OA}=\frac{ON}{OB}$£¬
¡à$\frac{4-t}{4}=\frac{\frac{5}{4}t}{5}$£¬
¡àt=2£¬
µ±¡÷OMN¡×¡÷OBAʱ£¬
¡à$\frac{OM}{OB}=\frac{ON}{OA}$£¬
¡à$\frac{4-t}{5}=\frac{\frac{5}{4}t}{4}$£¬
¡àt=$\frac{64}{41}$£¬
¡àt=2»òt=$\frac{64}{41}$ʱ£¬¡÷OMNÊÇÖ±½ÇÈý½ÇÐÎ

µãÆÀ ´ËÌâÊÇÏàËÆÐεÄ×ÛºÏÌ⣬Ö÷Òª¿¿¿¼²éµãµ½Ö±ÏߵľàÀ룬ÏàËÆÈý½ÇÐεÄÐÔÖÊ£¬½â±¾ÌâµÄ¹Ø¼üÊÇÒÔM¡¢N¡¢OΪ¶¥µãµÄÈý½ÇÐκ͡÷ABOÏàËƵÄÅжϣ®