Question

【题目】小明在一次打篮球时，篮球传出后的运动路线为如图所示的抛物线，以小明所站立的位置为原点O建立平面直角坐标系，篮球出手时在O点正上方1m处的点P.已知篮球运动时的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y=-x2+x+c.

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）球在运动的过程中离地面的最大高度；

（3）小亮手举过头顶，跳起后的最大高度为BC=2.5m，若小亮要在篮球下落过程中接到球，求小亮离小明的最短距离OB.

Answer 1

【答案】(1)y与x的函数表达式为y=-x2+x+1；(2)篮球在运动的过程中离地面的最大高度为3m；(3)小亮离小明的最短距离为6m.

【解析】分析：(1)由点P的坐标求函数的解析式；(2)求(1)中函数解析式的最大值；(3)把y＝2.5代入(1)中的函数解析式求解.

详解：(1)∵OP＝1，

∴当x＝0时，y＝1，代入y＝x2＋x＋c，解得c＝1，

∴y与x的函数表达式为y＝－x2＋x＋1.

(2)y＝－x2＋x＋1

＝x2－8x)＋1

＝ (x－4)2＋3，

当x＝4时，y有最大值3

故篮球在运动的过程中离地面的最大高度为3m；

(3)令y＝2.5，则有－ (x－4)2＋3＝2.5，

解得x1＝2，x2＝6，

根据题意可知x1＝2不合题意，应舍去，

故小亮离小明的最短距离为6m.