【题目】如图，E是正方形ABCD的边CD的中点，AE的垂直平分线分别交AE、BC于H、G.若CG=7，则正方形ABCD的面积等于_______．
【答案】64
【解析】
连接AG、EG，设CE=x，则AB=BC=2x，BG=2x-7，根据线段垂直平分线的性质得出AG=EG，根据勾股定理得出方程，解方程即可求出边长，即可得出面积．
连接AG、EG，如图所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD，
∵E是正方形ABCD的边CD的中点，
∴CE=
CD，
设CE=x，则AB=BC=2x，BG=2x-7，
∵AE的垂直平分线分别交AE、BC于H、G，
∴AG=EG，
在Rt△AGH和Rt△EGH中，
根据勾股定理得：AG2=AB2+BG2，EG2=CE2+CG2，
∴（2x）2+（2x-7）2=x2+72，
解得：x=4，
∴AB=8，
∴正方形ABCD的面积=AB2=82=64．
故答案是：64．
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【题目】如图1，在平面直角坐标系中，等腰
的斜边OB在x轴上，直线
经过等腰的直角顶点A，交y轴于C点，双曲线
也经过A点
连接BC．
求k的值；
判断
的形状，并求出它的面积．
若点P为x正半轴上一动点，在点A的右侧的双曲线上是否存在一点M，使得
是以点A为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E为AC上一点，且AE=BC，过点A作AD⊥CA，垂足为A，且AD=AC，AB、DE交于点F．试判断线段AB与DE的数量关系和位置关系，并说明理由．
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【题目】阅读材料
小明遇到这样一个问题：求计算
所得多项式的一次项系数.
小明想通过计算所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法.
他决定从简单情况开始，先找
所得多项式中的一次项系数，通过观察发现：
也就是说，只需用
中的一次项系数1乘以
中的常数项3，再用中的常数项2乘以中的一次项系数2，两个积相加
，即可得到一次项系数.
延续上面的方法，求计算所得多项式的一次项系数，可以先用的一次项系数1，的常数项3，
的常数项4，相乘得到12；再用的一次项系数2，的常数项2，的常数项4，相乘得到16；然后用的一次项系数3，的常数项2的常数项3，相乘得到18.最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46.
参考小明思考问题的方法，解决下列问题：
(1)计算
所得多项式的一次项系数为____________________.
(2)计算
所得多项式的一次项系数为_____________.
(3)若
是
的一个因式，求
、
的值.
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【题目】如图，已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3）、B（4，2）、C（﹣2，﹣3）
（1）写出A点关于x轴对称的点的坐标 ；写出B点关于y轴对称的点的坐标 ．
（2）请在图中作出△ABC关于x轴对称的△DEF（A、B、C的对应点分别是D、E、F）；
（3）求三角形ABC的面积．
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【题目】如图，将平行四边形ABCD的边DC延长至点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．
（1）求证：△ABF≌△ECF；
（2）连接AC、BE，则当∠AFC与∠D满足什么条件时，四边形ABEC是矩形？请说明理由．
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【题目】如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝
的图象在第一象限交于点A(4，2)，与y轴的负半轴交于点B，且OB＝6.
(1)求函数y＝和y＝kx＋b的解析式；
(2)已知直线AB与x轴相交于点C，在第一象限内，求反比例函数y＝的图象上一点P，使得S△POC＝9.
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【题目】如图，点P在⊙O的直径AB的延长线上，PC为⊙O的切线，点C为切点，连接AC，过点A作PC的垂线，点D为垂足，AD交⊙O于点E．
(1)如图1，求证：∠DAC=∠PAC；
(2)如图2，点F（与点C位于直径AB两侧）在⊙O上，
，连接EF，过点F作AD的平行线交PC于点G，求证：FG=DE+DG；
(3)在(2)的条件下，如图3，若AE=
DG，PO=5，求EF的长．
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【题目】某小区改善生态环境，实行生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分成三类：厨房垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分别记为m，n，p，并且设置了相应的垃圾箱，“厨房垃圾”箱，“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C.
(1)若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；
(2)为了了解居民生活垃圾分类投放的情况，现随机抽取了小区三类垃圾箱中总共1 000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：
A | B | C | |
m | 400 | 100 | 100 |
n | 30 | 240 | 30 |
p | 20 | 20 | 60 |
请根据以上信息，试估计“厨房垃圾”投放正确的概率．
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