Question

【题目】阅读材料

小明遇到这样一个问题：求计算所得多项式的一次项系数.

小明想通过计算所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法.

他决定从简单情况开始，先找所得多项式中的一次项系数，通过观察发现：

也就是说，只需用中的一次项系数1乘以中的常数项3，再用中的常数项2乘以中的一次项系数2，两个积相加，即可得到一次项系数.

延续上面的方法，求计算所得多项式的一次项系数，可以先用的一次项系数1，的常数项3，的常数项4，相乘得到12；再用的一次项系数2，的常数项2，的常数项4，相乘得到16；然后用的一次项系数3，的常数项2的常数项3，相乘得到18.最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46.

参考小明思考问题的方法，解决下列问题：

(1)计算所得多项式的一次项系数为____________________.

(2)计算所得多项式的一次项系数为_____________.

(3)若是的一个因式，求、的值.

Answer 1

【答案】(1)19;(2)1;(3) a= -6，b= -3．

【解析】

（1）根据两多项式常数项与一次项系数乘积的和即为所得多项式一次项系数可得；（2）根据三个多项式中两个多项式的常数项与另一个多项式一次项系数的乘积即为所求可得；（3）由x4+ax2+bx+2中4次项系数为1、常数项为2可设另一个因式为x2+mx+2，根据三次项系数为0、二次项系数为a、一次项系数为b列出方程组求出a、b的值，可得答案．

解：（1）（x+4）（4x+3）所得多项式的一次项系数为1×3+4×4=19，
故答案为：19；
（2）所得多项式的一次项系数为1×(-2)×5+1×3×5+1×(-2)×2=1，
故答案为：1；

（3）由x4+ax2+bx+2中4次项系数为1、常数项为2可设另一个因式为x2+mx+2，则（x2-3x+1）（x2+mx+2）=x4+ax2+bx+2，

解得：

故答案为：a= -6，b= -3．