Question

如图，抛物线y=x²-2x-3与x轴交于A、B两点，直线y=kx-1与抛物线交于P、Q两点，且y轴平分线段PQ，求k的值．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：由直线方程和抛物线方程得到x²-2x-3=kx-1，利用线段PQ的中点的横坐标是0，结合韦达定理可以求得k的值．

解答：解：∵抛物线y=x²-2x-3与直线y=kx-1交于P、Q两点，
∴x²-2x-3=kx-1，
整理，得x²-（2+k）x-2=0，
设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），则x₁+x₂=2+k．
∵y轴平分线段PQ，
∴线段PQ的中点的横坐标是0，即

x1+x2

2

=

2+k

2

=0，
解得 k=-2．
即k的值是-2．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时要从题干的信息“y轴平分线段PQ”中挖掘出已知条件：线段PQ的中点的横坐标是0．