Question

如图所示，形状为长方形的建筑物ABCD的底端BC的长是70cm，高AB=30m，从A，C两点可测得河对面一电视发射塔的顶端H的仰角分别为30°和60°，求塔的高度HG（精确到1m）．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形Rt△AEH、Rt△HCG，应利用其公共边HE，AD=AE-DE构造方程关系式，进而可解即可求出答案．

解答：解：延长AD与HG交于E，设HE=x，
在Rt△ADE中，有HE=AE×tan30°=

3

3

AE．
∴AE=

3

x．
在Rt△HCG中，有CG=HG•cot60°=

3

3

HG，
∴HG=

3

3

（HE+AB）=

3

3

（x+30）．
∵CG=DE=AE-AD=

3

x-70，
∴

3

3

×

3

3

（x+30）=

3

x-70，
解得 x=90

3

+30
∴HG=HE+30=90

3

+60≈216（m）．
答：HG的高约为216m．

点评：考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．