Question

已知在△ABC中，∠A=90°，D，E分别是边BC，AC上的点，且DE⊥BC于D，△ADB≌△EDB≌EDC，则∠C的度数为多少？．DE与DC之间有怎样的数量关系？说明理由．

Answer 1

考点：全等三角形的性质,含30度角的直角三角形

专题：

分析：根据全等三角形的象征得出∠A=∠DEB=∠DEC=90°，∠ABD=∠EBD=∠C，跟即三角形内角和定理求出∠C=30°，根据含30度角的就三角形性质得出即可．

解答：解：当∠C=30°时，△ADB≌△EDB≌EDC，DC=2ED，
理由是：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，
∴∠A=∠DEB=∠DEC=90°，∠ABD=∠EBD=∠C，
∵∠A=90°，
∴∠C+∠ABC=90°，
∴3∠C=90°，
∴∠C=30°，
∵∠DEC=90°，
∴DC=2DE．

点评：本题考查了全等三角形的性质，含30度角的直角三角形性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，题目比较好，难度适中．