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【题目】为了让学生了解环保知识,增强环保意识,某中学举行了一次环保知识竞赛,共有850名学生参加了这次竞赛,为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分取整数,满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成并有局部污染的频率分布表和频率分布直方图,解答下列问题:

频数

频率

50.5~60.5

4

0.08

60.5~70.5

0.16

70.5~80.5

10

80.5~90.5

16

0.32

90.5~100.5

50

1.00

(1)填充频率分布表的空格;

(2)补全频数直方图,并在此图上直接绘制频数分布折线图;

(3)全体参赛学生中,竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多?

(4)若成绩在90分以上(不含90分)为优秀,则该校成绩优秀的约为多少人?

【答案】(1)50,8,12,0.24;(2)图形见解析(3)全体参赛学生中,竞赛成绩落在80.5~90.5组范围内的人数最多(4)该校成绩优秀的约为204人

【解析】试题分析:(1)首先计算出抽取的学生数:用其中一组的频数÷这一组频率得出总数,进而得出各组的学生数以及频率;

2)根据(1)中所求数据,即可补全频率分布直方图;

3)利用(2)中条形图或频率分布表可得出,全体参赛学生中,竞赛成绩落在80.590.5组范围内的人数最多;

4)若成绩在90分以上(含90分)为优秀,则这随机抽取的50个人中优秀的频率为0.24,进而得出850名学生中优秀人数.

试题解析:1)抽取的学生数:4÷0.08=50

60.570.5的学生数为:50×0.16=8

90.5100.5的学生数:50﹣4﹣8﹣10﹣16=12

频率==0.24

分组

频数

频率

50.560.5

4

0.08

60.570.5

8

0.16

70.580.5

10

0.20

80.590.5

16

0.32

90.5100

12

0.24

合计

50

1.00

2)如图所示:

3)利用(2)中条形图或频率分布表可得出,全体参赛学生中,竞赛成绩落在80.590.5组范围内的人数最多.

4∵随机抽取的50个人中优秀的频率为0.24

850名学生中优秀人数为:850×0.24=204(人),

答:该校成绩优秀的约为204人.

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方案二:在所有评委给的分中,去掉一个最高分,去掉一个最低分,取剩余得分的平均分;
方案三:取所有评委给分的中位数;
方案四:取所有评委给分的众数.
为了探究四种记分方案的合理性,先让一名表演选手(不参加正式比赛的)演讲,让10位评委给演讲者评分,表演者得分如下表:

评委编号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

打分

7.0

7.8

3.2

8.0

8.4

8.4

9.8

8.0

8.4

8.0

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解:该一元二次方程的△=b2﹣4ac=42﹣4×(﹣2)×1=24>0
由韦达定理可得,x1+x2=﹣=﹣=2,x1x2===﹣
x12+x22=(x1+x22﹣2x1x2
=22﹣2×(﹣
=5
然后解答下列问题:
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