【题目】为了让学生了解环保知识,增强环保意识,某中学举行了一次“环保知识竞赛”,共有850名学生参加了这次竞赛,为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分取整数,满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成并有局部污染的频率分布表和频率分布直方图,解答下列问题:
分 组 | 频数 | 频率 |
50.5~60.5 | 4 | 0.08 |
60.5~70.5 | 0.16 | |
70.5~80.5 | 10 | |
80.5~90.5 | 16 | 0.32 |
90.5~100.5 | ||
合 计 | 50 | 1.00 |
(1)填充频率分布表的空格;
(2)补全频数直方图,并在此图上直接绘制频数分布折线图;
(3)全体参赛学生中,竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多?
(4)若成绩在90分以上(不含90分)为优秀,则该校成绩优秀的约为多少人?
【答案】(1)50,8,12,0.24;(2)图形见解析(3)全体参赛学生中,竞赛成绩落在80.5~90.5组范围内的人数最多(4)该校成绩优秀的约为204人
【解析】试题分析:(1)首先计算出抽取的学生数:用其中一组的频数÷这一组频率得出总数,进而得出各组的学生数以及频率;
(2)根据(1)中所求数据,即可补全频率分布直方图;
(3)利用(2)中条形图或频率分布表可得出,全体参赛学生中,竞赛成绩落在80.5~90.5组范围内的人数最多;
(4)若成绩在90分以上(含90分)为优秀,则这随机抽取的50个人中优秀的频率为0.24,进而得出850名学生中优秀人数.
试题解析:(1)抽取的学生数:4÷0.08=50,
60.5~70.5的学生数为:50×0.16=8,
90.5~100.5的学生数:50﹣4﹣8﹣10﹣16=12,
频率==0.24;
分组 | 频数 | 频率 |
50.5~60.5 | 4 | 0.08 |
60.5~70.5 | 8 | 0.16 |
70.5~80.5 | 10 | 0.20 |
80.5~90.5 | 16 | 0.32 |
90.5~100 | 12 | 0.24 |
合计 | 50 | 1.00 |
(2)如图所示:
(3)利用(2)中条形图或频率分布表可得出,全体参赛学生中,竞赛成绩落在80.5~90.5组范围内的人数最多.
(4)∵随机抽取的50个人中优秀的频率为0.24,
∴850名学生中优秀人数为:850×0.24=204(人),
答:该校成绩优秀的约为204人.
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【题目】某校举行“做文明郴州人”演讲比赛,聘请了10位评委为参赛选手打分,赛前,组委会拟定了四种记分方案:方案一:取所有评委所给的平均分;
方案二:在所有评委给的分中,去掉一个最高分,去掉一个最低分,取剩余得分的平均分;
方案三:取所有评委给分的中位数;
方案四:取所有评委给分的众数.
为了探究四种记分方案的合理性,先让一名表演选手(不参加正式比赛的)演讲,让10位评委给演讲者评分,表演者得分如下表:
评委编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
打分 | 7.0 | 7.8 | 3.2 | 8.0 | 8.4 | 8.4 | 9.8 | 8.0 | 8.4 | 8.0 |
(1)请分别用上述四种方案计算表演者的得分;
(2)如果你是评委会成员,你会建议采用哪种可行的记分方案?你觉得哪几种方案不合适?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】韦达定理:若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为x1、x2 , 则x1+x2=﹣ , x1x2= , 阅读下面应用韦达定理的过程:
若一元二次方程﹣2x2+4x+1=0的两根分别为x1、x2 , 求x12+x22的值.
解:该一元二次方程的△=b2﹣4ac=42﹣4×(﹣2)×1=24>0
由韦达定理可得,x1+x2=﹣=﹣=2,x1x2===﹣
x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1x2
=22﹣2×(﹣)
=5
然后解答下列问题:
(1)设一元二次方程2x2+3x﹣1=0的两根分别为x1 , x2 , 不解方程,求x12+x22的值;
(2)若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+(k2﹣1)x+(k﹣1)2=0的两根分别为α,β,且α2+β2=4,求k的值.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】列方程求解
(1)m为何值时,关于x的一元一次方程4x﹣2m=3x﹣1的解是x=2x﹣3m的解的2倍.
(2)已知|a﹣3|+(b+1)2=0,代数式的值比b﹣a+m多1,求m的值.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】将抛物线y=3x2的图象先向下平移3个单位,再向左平移4个单位所得的解析式为( )
A.y=3(x﹣3)2+4B.y=3(x+4)2﹣3
C.y=3(x﹣4)2+3D.y=3(x﹣4)2﹣3
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