Question

【题目】某段公路经测算发现，匀速行驶的车辆通过该段公路时，所需时间（h）与行驶速度（km/h）满足反比例函数关系，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A（40，1）和B（m，0.5）.

（1）求与的函数关系式及m的值；

（2）若该段公路限速50km/h，求通过该路段需要的最短时间和这段公路的长.

Answer 1

【答案】（1）

（2）0.8h，40km

【解析】（1）设t与y的函数关系式为t=（k≠0）把A的坐标代入解析式，利用待定系数法求得函数解析式，然后爸爸（m，0.5）代入解析式求得m的值；

（2）求得当y=50时t的值，根据图象即可作出解答.

解：（1）由题意：可设t与y的函数关系式为t=（k≠0），

∵函数t=经过点A（40， 1），

∴1=，解得k=40，

∴t与y的函数关系式为t=；

把B（m，0.5）代入t=，

得0.5=，解得m=80；

（2）把y=50代入t=，得t==0.8，

则通过该路段需要的最短时间是0.8小时，这段公路的长为40km.

“点睛”本题考查了反比例函数的实际应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式.