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【题目】已知:如图,在□ABCD中,点G为对角线AC的中点,过点G的直线EF分别交边ABCD于点EF,过点G的直线MN分别交边ADBC于点MN,且∠AGE=CGN.

(1)求证:四边形ENFM为平行四边形;

(2)当四边形ENFM为矩形时,求证:BE=BN.

【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.

【解析】分析:

(1)由已知条件易得∠EAG=∠FCG,AG=GC结合∠AGE=∠FGC可得△EAG≌△FCG,从而可得△EAG≌△FCG,由此可得EG=FG,同理可得MG=NG,由此即可得到四边形ENFM是平行四边形

(2)如下图,由四边形ENFM为矩形可得EG=NG,结合AG=CG,∠AGE=∠CGN可得△EAG≌△NCG,∠BAC=∠ACB ,AE=CN,从而可得AB=CB,由此可得BE=BN.

详解:

1)∵四边形ABCD为平行四四边形边形,

AB//CD.

∴∠EAG=FCG.

∵点G为对角线AC的中点,

AG=GC.

∵∠AGE=FGC

∴△EAG≌△FCG.

EG=FG.

同理MG=NG.

∴四边形ENFM为平行四边形.

2)∵四边形ENFM为矩形,

EF=MN,且EG=,GN=

EG=NG

又∵AG=CG,∠AGE=CGN

∴△EAG≌△NCG

∴∠BAC=ACB AE=CN

AB=BC

∴AB-AE=CB-CN,

BE=BN.

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