Question

【题目】如图，点D是∠AOB内一点，点E，F分别在OA，OB上，且OE＜OF，DE=DF，∠OED+∠OFD=180°，

(1)请作出点D到OA，OB的距离，标明垂足；

(2)求证：OD平分∠AOB；

(3)若∠AOB=60°，OD=6，OE=4，求△ODE的面积。

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）6

【解析】

（1）利用垂直的画法可分别作DM⊥OA，DN⊥OB，则DM、DN分别为点D到OA、OB的距离；
（2）根据（1）中作图，结合条件可证明△EDM≌△FDN，可证得DM=DN，由角平分线的判定可证得OD平分∠AOB．

（3）根据角平分线的性质得到∠DOE=，因为DM⊥OA，所以，再根据三角形面积公式进行计算即可得到答案.

（1）如图，过点D作DM⊥OA于M，DN⊥OB于N，则DM，DN分别为点D到OA，OB的距离；

（2）证明：∵DM⊥OA，DN⊥OB

∴∠DME=∠DNF=90°．

∵∠OED+∠OFD=180°，且∠OED+∠MED=180°，

∴∠MED=∠OFD．

又∵DE=DF，

∴

∴△EDM≌△FDN（AAS），

∴DM=DN．

∵DM⊥OA，DN⊥OB，

∴OD平分∠AOB．

（3）∵OD平分∠AOB，

∴∠DOE=，

∵DM⊥OA，

∴，

∴.