Question

如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且CE=CF．

（1）求证：DF=BE；

（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？

Answer 1

解：（1）证明：在正方形ABCD中，

∵BC=CD，∠B=∠CDF=90⁰，CE=CF，

∴△CBE≌△CDF（HL）。∴BE=DF。

（2）GE=BE+GD成立。理由如下：

∵由（1）△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF。

∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°。

又∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°。

∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，

∴△ECG≌△FCG（SAS）。∴GE=GF。

∴GE=DF+GD=BE+GD。

【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质。