Question

14．如图，⊙O的直径BA的延长线与弦DC的延长线交于点E，且CE=OB，已知∠DOB=72°，则∠E等于（　　）

• A． 36°
• B． 30°
• C． 18°
• D． 24°

Answer 1

分析 根据圆的半径相等，可得等腰三角形；根据三角形的外角的性质，可得关于∠E的方程，根据解方程，可得答案．

解答 解：如图：

CE=OB=CO，得
∠E=∠1．
由∠2是△BOC的外角，得∠2=∠E+∠1=2∠E．
由OC=OD，得∠D=∠2=2∠E．
由∠3是三角形△ODE的外角，得∠3=E+∠D=∠E+2∠E=3∠E．
由∠3=72°，得3∠E=72°．
解得∠E=24°．
故选：D．

点评 本题考查了圆的认识，利用圆的半径相等得出等腰三角形是解题关键，又利用了三角形外角的性质．