【题目】对于实数a，b，我们可以用
表示a，b两数中较大的数，例如
，
．类似的若函数y1、y2都是x的函数，则y＝min{y1，y2}表示函数y1和y2的取小函数．
（1）设
，
，则函数
的图像应该是___________中的实线部分．
（2）请在下图中用粗实线描出函数
的图像，观察图像可知当x的取值范围是_____________________时，y随x的增大而减小．
（3）若关于x的方程
有四个不相等的实数根，则t的取值范围是_____________________．
【答案】（1）D；（2）见解析；
或
；（3）
．
【解析】
（1）根据函数解析式，分别比较
，
，
，
时，
与
的大小，可得函数
的图像；
（2）根据
的定义，当
时，
图像在
图像之上，当
时，的图像与的图像交于
轴，当
时，的图像在之上，由此可画出函数
的图像；
（3）由（2）中图像结合解析式与可得
的取值范围．
（1）当时，
，
当时，
，
当时，
，
当时，
∴函数的图像为
故选：D．
（2）函数的图像如图中粗实线所示：
令
得，
，故A点坐标为(-2,0),
令
得，
，故B点坐标为(2,0),
观察图像可知当或时，随的增大而减小；
故答案为：或；
（3）将分别代入
，得
，故C(0,-4)，
由图可知，当时，函数的图像与
有4个不同的交点．
故答案为：．
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【题目】我们规定，以二次函数y=ax2+bx+c的二次项系数a的2倍为一次项系数，一次项系数b为常数项构造的一次函数y=2ax+b叫做二次函数y=ax2+bx+c的“子函数”，反过来，二次函数y=ax2+bx+c叫做一次函数y=2ax+b的“母函数”．
（1）若一次函数y=2x-4是二次函数y=ax2+bx+c的“子函数”，且二次函数经过点（3，0），求此二次函数的解析式及顶点坐标．
（2）若“子函数”y=x-6的“母函数”的最小值为1，求“母函数”的函数表达式．
（3）已知二次函数y=-x2-4x+8的“子函数”图象直线l与x轴、y轴交于C、D两点，动点P为二次函数y=-x2-4x+8对称轴右侧上的动点，求△PCD的面积的最大值．
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【题目】如图，二次函数
（其中
）的图象与x轴分别交于点A、B（点A位于B的左侧），与y轴交于点C，过点C作x轴的平行线CD交二次函数图像于点D．
（1）当m2时，求A、B两点的坐标；
（2）过点A作射线AE交二次函数的图像于点E，使得BAEDAB．求点E的坐标（用含m的式子表示）；
（3）在第（2）问的条件下，二次函数的顶点为F，过点C、F作直线与x轴于点G，试求出GF、AD、AE的长度为三边长的三角形的面积（用含m的式子表示）．
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【题目】已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC＝AD
(1) 如图1，若AB为边在△ABC外作△ABE，AB＝AE，∠DAC＝∠EAB＝60°，求∠BFC的度数
(2) 如图2，∠ABC＝α，∠ACD＝β，BC＝6，BD＝8
① 若α＝30°，β＝60°，AB的长为
② 若改变α、β的大小，但α＋β＝90°，求△ABC的面积
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【题目】随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人自主学习的选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：
（1）求本次调查的学生总人数；
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）该校共有学生
人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有多少人．
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【题目】小明、小聪参加了
跑的5期集训，每期集训结束市进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图：
根据图中信息，解答下列问题：
（1）这5期的集训共有多少天？小聪5次测试的平均成绩是多少？
（2）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法.
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【题目】为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．
（1）A城和B城各有多少吨肥料？
（2）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求出最少总运费．
（3）由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，这时怎样调运才能使总运费最少？
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【题目】如图，已知AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的点且∠ABC＝∠DBC，过C作CE⊥BD交BD的延长线于点E．
（1）求证：CE是⊙O的切线．
（2）若F是OB的中点，FG⊥OB交CE于点G，FG＝
，tan∠ABC＝
，求⊙O的半径．
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