【题目】用两个全等的等边△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合,使三角尺60°角的项点与点A重合,两边分别与AB、AC重合,将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时(如图),通过观察或测量BE、CF的长度,你能得出什么结论?并证明你的结论.
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【题目】阅读:对于两个不等的非零实数、
,若分式
的值为零,则
或
.又因为
,所以关于
的方程
有两个解,分别为
,
.应用上面的结论解答下列问题:
(1)方程的两个解分别为
、
,则
,
;
(2)方程的两个解中较大的一个为 ;
(3)关于的方程
的两个解分别为
、
(
),求
的
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【题目】端午节放假期间,小明和小华准备到宜宾的蜀南竹海(记为A)、兴文石海(记为B)、夕佳山居民(记为C)、李庄古镇(记为D)中的一个景点去游玩,他们各自在这四个景点中任选一个,每个景点被选中的可能性相同.
(1)小明选择去蜀南竹海旅游的概率为________;
(2)用画树状图或列表的方法求小明和小华都选择去兴文石海旅游的概率.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,∠B=90°,AB∥ED ,交BC于E,交 AC于F, DE = BC,.
(1) 求证:△FCD 是等腰三角形
(2) 若AB=3.5cm,求CD的长。
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【题目】如图,点P、M、N分别在等边△ABC的各边上,且MP⊥AB于点P,MN⊥BC于点M,PV⊥AC于点N,若AB=12cm,求CM的长为______cm.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线l1的解析式为y=x,直线l2的解析式为y=-x+3,与x轴、y轴分别交于点A、点B,直线l1与l2交于点C.点P是y轴上一点.
(1)写出下列各点的坐标:点A( , )、点B( , )、点C( , );
(2)若S△COP=S△COA,请求出点P的坐标;
(3)当PA+PC最短时,求出直线PC的解析式.
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【题目】(2017浙江省嘉兴市,第20题,8分)如图,一次函数(
)与反比例函数
(
)的图象交于点A(﹣1,2),B(m,﹣1).
(1)求这两个函数的表达式;
(2)在x轴上是否存在点P(n,0)(n>0),使△ABP为等腰三角形?若存在,求n的值;若不存在,说明理由.
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【题目】如图,点C是线段AB上除点A、B外的任意一点,分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE,连接AE交DC于M,连接BD交CE于N,连接MN.
(1)求证:AE=BD;
(2)请判断△CMN的形状,并说明理由。
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【题目】如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,点D、E分别在边AC、AB上,AD=DE=AB,连接DE.将△ADE绕点A逆时针方向旋转,记旋转角为θ.
(1)问题发现
①当θ=0°时,= ;
②当θ=180°时,= .
(2)拓展探究
试判断:当0°≤θ<360°时,的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明;
(3)问题解决
①在旋转过程中,BE的最大值为 ;
②当△ADE旋转至B、D、E三点共线时,线段CD的长为 .
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