Question

已知二次函数y=x²-4x+6．
（1）通过配方，求其图象的顶点坐标；
（2）在直角坐标系中画出二次函数y=x²-4x+6的图象；
（3）若A（3，y₁），B（3+m，y₂）为其图象上的两点，且y₁＜y₂，根据图象求实数m的取值范围．

Answer 1

解：（1）由y=x²-4x+6，得
y=（x-2）²+2，
∴二次函数y=x²-4x+6的图象的顶点坐标是（2，2）；

（2）∵△=14-24=-8＜0，
∴该函数图象与x轴没有交点；
当x=0时，y=6；
∴抛物线的顶点坐标为（2，2），对称轴为直线x=2，
与y轴交点为（0，6），图象如下：


（3）A（3，y₁），B（3+m，y₂）为其图象上的两点，且y₁＜y₂，
∴当y₁＜y₂时，3＜3+m，
即m＞0．
分析：（1）将二次函数方程转化为顶点式方程：y=x²-4x+6=（x-2）²+2，然后根据顶点式可确定顶点坐标；
（2）根据一般式可确定抛物线与y轴的交点，根据根的判别式△=b²-4ac来判断与x轴的交点；然后联合（1）中的顶点坐标，可以作出函数图象；
（3）根据函数的单调性解答．
点评：本题综合考查了二次函数图象的性质、二次函数图象上点的坐标特征．抛物线的顶点式：y=a（x-h）²+k，顶点坐标为（h，k），对称轴x=h．