Question

13．如图AB=48，C为线段AB的延长线上一点，M，N分别是AC，BC的中点．
（1）若BC=10，求MN的长；
（2）若BC的长度为不定值，其它条件不变，MN的长还是定值吗？若是，请求出MN的长；若不是，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据线段中点的性质，可得CM，CN的长，根据线段的和差，可得答案；
（2）根据线段中点的性质，可得CM，CN的长，根据线段的和差，可得答案．

解答 解：（1）由已知得AC=AB+BC=58．
由M，N分别是AC，BC的中点，得
CM=29，NC=5．
由线段的和差，得
MN=CM-NC=29+5=24；
（2）若BC的长度为不定值，其它条件不变，MN的长是定值．
由M，N分别是AC，BC的中点，得
CM=$\frac{1}{2}$（AB+BC），CN=$\frac{1}{2}$BC，
MN=CM-NC
=$\frac{1}{2}$（AB+BC）-$\frac{1}{2}$BC
=$\frac{1}{2}$AB
=24．

点评 本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出MC，NC的长是解题关键，又利用了线段的和差．