Question

5．某地区环保局在检查该地区某铝厂时发现，该厂污水严重影响周围环境，要求作定期整改，据估测，该厂年排放污水量为50万吨，接到通知后，该厂决定分两期投入治理，一方面对排放的污水进行处理，同时使得处理后的污水年排放量减少到40.5万吨，如果每期治理中污水减少的百分率相同．
（1）求每期减少的百分率为多少？
（2）如果第一期治理中每减少排放1万吨污水，需投入2万元，第二期每减少排放1万吨污水，需投入3万元，问预计两期治理共需多少万元？

Answer 1

分析 （1）等量关系为：50×（1-减少的百分率）²=40.5，把相关数值代入计算即可；
（2）两期治理共需投入资金=第一期减少排放污水量×2+第二期减少污水排放量×3．

解答 解：（1）设每期减少的百分率是x，
50×（1-x）²=40.5，
1-x=±0.9，
解得：x₁=1.9（舍去），x₂=0.1，即x=10%．
答：每期减少的百分率是10%．
（2）两期治理共需投入资金=50×10%×2+（50-50×10%）×10%×3=23.5（万元）．
答：两期治理共需投入23.5万元．

点评 此题主要考查了一元二次方程的应用，明确若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）²=b是解题的关键．