Question

为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣10x+1200．

（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额﹣成本）；

（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？

Answer 1

【考点】二次函数的应用．

【分析】（1）根据“总利润=单件的利润×销售量”列出二次函数关系式即可；

（2）将得到的二次函数配方后即可确定最大利润．

【解答】解：（1）S=y（x﹣40）=（x﹣40）（﹣10x+1200）=﹣10x²+1600x﹣48000；

（2）S=﹣10x²+1600x﹣48000=﹣10（x﹣80）²+16000，

则当销售单价定为80元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是16000元．

【点评】此题主要考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）．