Question

如图，在等边△ABC中，AB=6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为　　　　　　．

　

Answer 1

3　．

 

【考点】旋转的性质；等边三角形的判定与性质．

【专题】几何图形问题．

【分析】首先，利用等边三角形的性质求得AD=3；然后根据旋转的性质、等边三角形的性质推知△ADE为等边三角形，则DE=AD．

【解答】解：如图，∵在等边△ABC中，∠B=60°，AB=6，D是BC的中点，

∴AD⊥BD，∠BAD=∠CAD=30°，

∴AD=ABcos30°=6×=3．

根据旋转的性质知，∠EAC=∠DAB=30°，AD=AE，

∴∠DAE=∠EAC+∠CAD=60°，

∴△ADE的等边三角形，

∴DE=AD=3，

即线段DE的长度为3．

故答案为：3．

【点评】本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质．旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．