Question

在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．

（1）若花园的面积为192m²，求x的值；

（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．

　

Answer 1

【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．

【专题】几何图形问题．

【分析】（1）根据题意得出长×宽=192，进而得出答案；

（2）由题意可得出：S=x（28﹣x）=﹣x²+28x=﹣（x﹣14）²+196，再利用二次函数增减性求得最值．

【解答】解：（1）∵AB=x，则BC=（28﹣x），

∴x（28﹣x）=192，

解得：x₁=12，x₂=16，

答：x的值为12或16；

 

（2）∵AB=xm，

∴BC=28﹣x，

∴S=x（28﹣x）=﹣x²+28x=﹣（x﹣14）²+196，

∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，

∵28﹣15=13，

∴6≤x≤13，

∴当x=13时，S取到最大值为：S=﹣（13﹣14）²+196=195，

答：花园面积S的最大值为195平方米．

【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S与x的函数关系式是解题关键．