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国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状,目前正在全国各地农村进行电网改造,某地有四个村庄A、B、C、D,且正好位于一个正方形的四个顶点,现计划在四个村庄联合架设一条线路,他们设计了四种架设方案,如图实线部分.请你帮助计算一下,哪种架设方案最省电线.
        
 


  解析:设正方形的边长为1,则图(1)、图(2)中的总线路长分别为
     AB+BC+CD=3,AB+BC+CD=3
     图(3)中,在Rt△ABC中
      
     同理
     ∴图(3)中的路线长为
     图(4)中,延长EF交BC于H,则FH⊥BC,BH=CH
     由∠FBH= 及勾股定理得:
     EA=ED=FB=FC=
     ∴EF=1-2FH=1-
     ∴此图中总线路的长为4EA+EF=
      3>2.828>2.732
     ∴图(4)的连接线路最短,即图(4)的架设方案最省电线.
 

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