Question

1．这次数学实践课上，同学进行大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为37°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走5$\sqrt{5}$米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度i=1：2（通常把坡面的垂直高度h和水平宽度l的比叫做坡度，即tanα值（α为斜坡与水平面夹角），那么大树CD的高度约为（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）（　　）

• A． 7米
• B． 7.2米
• C． 9.7米
• D． 15.5米

Answer 1

分析 作BF⊥AE于F，则FE=BD=6米，DE=BF，设BF=x米，则AF=2x米，在Rt△ABF中，由勾股定理得出方程，解方程求出DE=BF=5米，AF=10米，得出AE的长度，在Rt△ACE中，由三角函数求出CE，计算即可．

解答 解：作BF⊥AE于F，
则FE=BD=6米，DE=BF，
∵斜面AB的坡度i=1：2，
∴AF=2BF，
设BF=x米，则AF=2x米，
在Rt△ABF中，由勾股定理得：x²+（2x）²=（5$\sqrt{5}$）²，
解得：x=5，
∴DE=BF=5米，AF=10米，
∴AE=AF+FE=16米，
在Rt△ACE中，CE=AE•tan37°≈16×0.75=12米，
∴CD=CE-DE=12米-5米=7米，
故选：A．

点评 本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、三角函数，掌握锐角三角函数的定义、由勾股定理得出方程是解决问题的关键．