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    【题目】如图，线段AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且∠CAB=30°，设点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，当CD+OD的最小值为9时，则⊙O的直径AB的长为_____．

    【答案】

    【解析】

    作OF平分 ，交⊙O于点F，连接AF,CE,DF,易证四边形AOCF是菱形，根据菱形的性质有，过点D作DH⊥OC于点H，得出 ，从而有 ，根据垂线段最短可知，当F,D,H三点共线时，最小，然后在中运用三角函数即可得出答案．

    作OF平分 ，交⊙O于点F，连接AF,CE,DF,

    ，

    ，

    ∴ ．

    ，

    是等边三角形，

    ，

    ∴四边形AOCF是菱形，

    ∴ ，

    ．

    过点D作DH⊥OC于点H，

    ，

    ，

    ，

    ．

    根据垂线段最短可知，当F,D,H三点共线时，最小，

    此时 ，

    ，

    ．

    故答案为：．

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    【题目】 如图，在圆O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，点C为弧BD的中点，则AC的长是(　　)

    A.4B.2C.D.

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    【题目】益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低。马迹塘一农户需要将A，B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元，A，B两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元∕件）如下表所示：

    品种

    A

    B

    原来的运费

    45

    25

    现在的运费

    30

    20

    （1）求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件？

    （2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某种工业原料，甲仓库有12吨，乙仓库有6吨，现需从甲、乙两仓库将这种工业原料分别调往A工厂10吨，B工厂8吨，已知从甲仓库调运1吨原料到A，B两工厂的运费分别是40元和80元，从乙仓库调运1吨原料到A，B两工厂的运费分别是30元和50元．

    （1）若总运费为900元，则从甲仓库调运到A工厂的原料为多少吨？

    （2）要使总运费最低，应如何安排调运方案？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为争创文明城市，我市交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，并将两次收集的数据制成如下统计图表．

    类别

    人数

    百分比

    A

    68

    6.8%

    B

    245

    b%

    C

    a

    51%

    D

    177

    17.7%

    总计

    c

    100%

    根据以上提供的信息解决下列问题：

    （1）a= ，b= c=

    （2）若我市约有30万人使用电瓶车，请分别计算活动前和活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数．

    （3）经过某十字路口，汽车无法继续直行只可左转或右转，电动车不受限制，现有一辆汽车和一辆电动车同时到达该路口，用画树状图或列表的方法求汽车和电动车都向左转的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F是对角线BD上的点，且BE=DF，连接AE、CE、CF、AF．

    （1）求证：AE=CF；

    （2）若平行四边形ABCD的面积是12，△OCF的面积是2，求△ADF的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】我们把“有两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形”叫做“同族三角形”，如图1，在△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，则△ABC和△ABD是“同族三角形”．

    （1）如图2，四边形ABCD内接于圆，点C是弧BD的中点，求证：△ABC和△ACD是同族三角形；

    （2）如图3，△ABC内接于⊙O，⊙O的半径为，AB=6，∠BAC=30°，求AC的长；

    （3）如图3，在（2）的条件下，若点D在⊙O上，△ADC与△ABC是非全等的同族三角形，AD＞CD，求 的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】若矩形的一个短边与长边的比值为，（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形

    （1）操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD（AB＞AD）中，以短边AD为一边作正方形AEFD．

    （2）探究：在（1）中的四边形EBCF是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由．

    （3）归纳：通过上述操作及探究，请概括出具体有一般性的结论（不需证明）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】下列说法正确的是（　　）

    A. 一个游戏的中奖概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖

    B. 为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式

    C. 一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8

    D. 若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定

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