Question

【题目】如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F是对角线BD上的点，且BE=DF，连接AE、CE、CF、AF．

（1）求证：AE=CF；

（2）若平行四边形ABCD的面积是12，△OCF的面积是2，求△ADF的面积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）1

【解析】

（1）通过平行四边形的性质和平行线的性质得出，，然后利用SAS证明，则结论可证．

（2）过点A作AG⊥BD于点G，过点C作CH⊥BD于点H，首先证明，然后得出，然后利用面积之间的关系得出， ，最后利用即可得出答案．

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴ ，

在和中，

；

（2）如图，过点A作AG⊥BD于点G，过点C作CH⊥BD于点H，

，

．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴ ，

在和中，

．

底相等，高也相等，所以面积也相等，

．

底相同，高相等，所以面积也相等，

．