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【题目】如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点Cx轴的负半轴上,点Ay轴正半轴上,矩形OABC的面积为8.把矩形OABC沿DE翻折,使点B与点O重合,点C落在第三象限的G点处,作EHx轴于H,过E点的反比例函数y图象恰好过DE的中点F.则k_____,线段EH的长为:_____

【答案】-2 2

【解析】

连接BOED交于点Q,过点QQGx轴,垂足为G,可通过三角形全等证得BOED的交点就是ED的中点F,由相似三角形的性质可得SOGFSOCB,根据反比例函数比例系数的几何意义可求出k,从而求出SOAE,进而可以得到AB4AE,即BE3AE.由轴对称的性质可得OEBE,从而得到OE3AE,也就有AO2AE,根据△OAE的面积可以求出AEOA的值.易证四边形OAEH为矩形,从而得到EHOA,就可求出EH的值.

解:连接BOED交于点Q,过点QQNx轴,垂足为N,如图所示,

∵矩形OABC沿DE翻折,点B与点O重合,

BQOQBEEO

∵四边形OABC是矩形,

ABCO,∠BCO=∠OAB90°.

∴∠EBQ=∠DOQ

在△BEQ和△ODQ中,

∴△BEQ≌△ODQASA).

EQDQ

∴点QED的中点.

∵∠QNO=∠BCO90°,

QNBC

∴△ONQ∽△OCB

SONQ SOCB

S矩形OABC8

SOCBSOAB4

SONQ

∵点FED的中点,

∴点F与点Q重合.

SONF

∵点F在反比例函数y上,

k0

k=﹣2

SOAE

SOAB4

AB4AE

BE3AE

由轴对称的性质可得:OEBE

OE3AEOA2AE

SOAEAOAE×2AE×AE

AE1

OA2×12

∵∠EHO=∠HOA=∠OAE90°,

∴四边形OAEH是矩形.

EHOA2

故答案分别为:﹣22

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品种

A

B

原来的运费

45

25

现在的运费

30

20

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