Question

19．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（x+1）+x（x+1）²=（1+x）[1+x+x（x+1）]=（1+x）²（1+x）=（1+x）³
（1）上述分解因式的方法是提取公因式法，共应用了2次．
（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）²+…+x（x+1）²⁰⁰⁴，则需应用上述方法2004次，结果是（1+x）²⁰⁰⁵．

Answer 1

分析 （1）根据提取公因式法分解因式的特点解答；
（2）根据题目信息提取公因式（x+1），整理即可得解．

解答 解：（1）上述分解因式的方法是提取公因式法，共应用了2次．
故答案为：提取公因式法，2；

（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）²+…+x（x+1）²⁰⁰⁴，
则需应用上述方法2004次，结果是：（1+x）²⁰⁰⁵．
故答案为：2004，（1+x）²⁰⁰⁵．

点评 本题考查了提公因式法分解因式的推广，要认真观察已知所给的过程，弄清每一步的理由，就可进一步推广．