Question

17．已知关于x的一元二次方程x²-mx-2=0
（1）若x=-1是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一根；
（2）对于任意的实数m，判断方程的根的情况，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）把x=-1代入已知方程，得到关于m的一元一次方程，通过解该方程来求m的值；
（2）由根的判别式的符号来判定原方程的根的情况．

解答 解：（1）将x=-1代入方程x²-mx-2=0，得1+m-2=0，
解得m=1，
解方程x²-x-2=0，解得x₁=-1，x₂=2；

（2）∵△=m²+8＞0，
∴对于任意的实数m，方程有两个不相等的实数根．

点评 本题考查了根的判别式和方程的解的定义．一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；
②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；
③当△＜0时，方程无实数根．
上面的结论反过来也成立．