Question

5．如图，矩形ABCD的对角线相交所成的钝角为120°，短边AB为3cm，则对角线AC长为6cm．

Answer 1

分析 首先根据题意画出图形，然后由矩形对角线相交所成钝角为120°，证得△AOB是等边三角形，又由较短的边长为3cm，即可求得答案．

解答 解：如图，∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC=$\frac{1}{2}$AC，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=AB=3cm，
∴AC=2OA=6cm．
故答案为：6cm．

点评 此题考查了矩形的性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得△AOB是等边三角形是关键．