Question

20．如图，矩形ABCD．AE=CD，DF⊥BE于F．求证：∠E=∠ADF．

Answer 1

分析 由矩形的性质得出AB=CD，∠BAD=90°，得出∠ABE+∠1=90°，再由已知条件得出AE=AB，由等腰三角形的性质得出∠E=∠ABE，证出∠ADF+∠2=90°，由对顶角相等得出∠ABE=∠ADF，即可得出结论．

解答 证明：如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠BAD=90°，
∴∠ABE+∠1=90°，
∵AE=CD，
∴AE=AB，
∴∠E=∠ABE，
∵DF⊥BE，
∴∠DFB=90°，
∴∠ADF+∠2=90°，
∵∠1=∠2，
∴∠ABE=∠ADF，
∴∠E=∠ADF．

点评 本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、角的互余关系；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等腰三角形是解决问题的关键．