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    8．某公司在成立之初投入了12500元准备销售某种商品，又以每件40元的进价购进了一批这种商品，按规定：该商品每件售价不得低于80元且不得高于150元；
    （1）若第1个月最多能销售250件该商品，为了在第1个月内收回投入的资金，每件商品的利润率至少为多少？
    （2）在第1个月刚好收回投入的资金的基础上，公司决定在第2个月再追加2000元扩大销售，由于市场原因，该商品的销量出现下滑，经市场调查发现，第二个月该商品的销量y（件）与售价x（元）之间满足关系式：y=-2x+240，为了完成收回投资并盈利1000元的任务，2月份该商品的售价应当定为多少元；
    （3）从第3个月开始，销量与售价的关系趋于稳定且满足：y=-x+196，公司决定每销售1件该商品就捐赠a元利润（a≥1）给贫困山区的希望小学，并且当销售价格大于120元时，扣除捐赠后的利润随x的增大而减小．直接写出a的取值范围．

    分析 （1）设每件商品的利润率至少为a，根据题意得方程即可得到结论；
    （2）2月份该商品的售价应当定为x元，根据题意得销量乘以每件的利润等于总利润列方程求解即可；
    （3）设第3个月的销售利润为W元，根据题意得销量乘以每件的利润等于总利润列方程，求得函数关系式W=（-x+196）（x-40-a）=-x2+（236+a）x-7840-196a，根据二次函数的性质即可得到结论．

    解答 解：（1）设每件商品的利润率至少为a，
    根据题意得：40（1+a）×250=12500，
    解得a=0.25，
    故每件商品的利润率至少为25%．

    （2）2月份该商品的售价应当定为x元，
    根据题意得：（-2x+240）（x-40）=2000+1000，
    解得：x=90，或x=70，
    ∵售价不得低于80元且不得高于150元，
    ∴2月份该商品的售价应当定为90元；

    （3）设第3个月的销售利润为W元，
    则W=（-x+196）（x-40-a）=-x2+（236+a）x-7840-196a，
    ∵对称轴为x=$\frac{236+a}{2}$，
    ∵当销售价格大于120元时，扣除捐赠后的利润随x的增大而减小，
    ∴80＜$\frac{236+a}{2}$＜120，
    ∵a≥1，
    ∴a的取值范围：1≤a＜4．

    点评 此题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握各函数的性质和图象特征，针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性，最值问题需由函数的性质求解时，正确表达关系式是关键．

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    (本题满分8分)

    如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为y＝x2＋px＋q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y＝x2＋2x＋3的特征数是[2，3]．

    （1）若一个函数的特征数为[－2，1]，求此函数图象的顶点坐标．

    （2）探究下列问题：①若一个函数的特征数为[4，－1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数．

    ②若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]？

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    科目：初中数学 来源：2017届江苏省盐都市九年级下学期第一次学情调研数学试卷（解析版） 题型：单选题

    左图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是( )

    A. B. C. D.

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    3．如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2-2x+2的图象与y轴交于点C，以OC为一边向左侧作正方形OCBA，点B刚好落在抛物线上．

    （1）求a的值；
    （2）若点D在二次函数y=ax2-2x+2的图象的对称轴上，点E在二次函数y=ax2-2x+2的图象上，是否存在以B，C，D，E四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点E坐标；若不存在，请说明理由．
    （3）如图2，把正方形OCBA绕点O顺时针旋转α后得到正方形A1B1C1O（0°＜α＜90°）．在旋转过程中，若点A1落在二次函数y=ax2-2x+2的图象对称轴上，求出此时的点B1的坐标．

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    13．海面上的A，B，C三艘船的平面图如图所示，C船在A船的北偏东55°方向，B船在A船的北偏东85°方向，C船在B船的北偏西25°方向．
    （1）从B船看A，C两船的视角∠ABC是多少度？
    （2）从C船看A，B两船的视角∠ACB是多少度？

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    20．如图，矩形ABCD．AE=CD，DF⊥BE于F．求证：∠E=∠ADF．

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    17．如图，BF=AC，FD=CD，BD=AD，求证：AC⊥BE．

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    18．下列事件中，是必然事件的是（　　）
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