Question

7．如图，点A是反比例函数y=-$\frac{2}{x}$在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数y=$\frac{4}{x}$在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC=BC，连接OA、OB，求△AOB的面积．

Answer 1

分析 分别过A、B两点作x轴的垂线，构成直角梯形，根据AC=BC，判断OC为直角梯形的中位线，得出OD=OE=a，根据双曲线解析式确定A、B两点的坐标及AD、BE的长，根据S_△AOB=S_梯形ADBE-S_△AOD-S_△BOE求解．

解答 解：分别过A、B两点作AD⊥x轴，BE⊥x轴，垂足为D、E，
∵AC=CB，∴OD=OE，
设A（-a，$\frac{2}{a}$），则B（a，$\frac{4}{a}$），
故S_△AOB=S_梯形ADBE-S_△AOD-S_△BOE
=$\frac{1}{2}$（$\frac{2}{a}$+$\frac{4}{a}$）×2a-$\frac{1}{2}$a×$\frac{2}{a}$-$\frac{1}{2}$a×$\frac{4}{a}$=3．

点评 本题考查了反比例函数的综合运用．关键是作辅助线构造直角梯形，根据AC=BC，得出OC为直角梯形的中位线，利用面积的和差关系求解．