Question

16．如图，已知菱形ABCD，画一个矩形，使得A，B，C，D四点分别在矩形的四条边上，且矩形的面积为菱形ABCD面积的2倍．

Answer 1

分析 连接AC，BD，分别过点A，C，作BD的平行线，过B，D作AC的平行线，则所围成的四边形EFGH为所求．

解答 解：如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵EH∥BD∥FG，EF∥AC∥GH
∴四边形EFGH是平行四边形，且EF⊥EH，
∴四边形EFGH是矩形．
易知AEBO是矩形，
∴四边形AEBO的面积是△ABO面积的2倍，
同理，四边形AODH是AOD面积的2倍，四边形BOCF是△BOC面积的2倍，
四边形OCGD是△OCD面积的2倍，
∴四个小矩形面积的和是四个小三角形面积和的2倍，
∴四边形EFGH的面积是菱形ABCD面积的2倍．

点评 本题考查了菱形的性质以及矩形的判定和性质，解题的关键是正确连接题意，能够做出图形．