Question

8．如图所示，在△ABC中，BD，CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线，已知∠A=70°，求∠BDC的度数．

Answer 1

分析 根据角平分线的定义得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形内角和定理得到∠1+∠3+∠BDC=180°，∠1+∠2+∠3+∠4+∠A=180°，利用等量代换得到2（180°-∠BDC）+∠A=180°，即有∠BDC=90°+$\frac{1}{2}$∠A．

解答 解：如图，
∵∠ABC，∠ACB的平分线相交于点D，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠1+∠3+∠BDC=180°，∠1+∠2+∠3+∠4+∠A=180°，
∴2∠1+2∠3+∠A=180°，
∴2（180°-∠BDC）+∠A=180°，
∴∠BDC=90°+$\frac{1}{2}$∠A，
∵∠A=100°，
∴∠BDC=90°+$\frac{1}{2}$×70°=90°+35°=125°．

点评 本题考查了三角形内角和定理，熟知三角形内角和为180°是解答此题的关键．