Question

3．如果方程（3k-4）x²+6（k+2）x+3k+4=0没有实数根．那么一元二次方程kx²-2（k-1）x+（k+4）=0有实数根吗？为什么？

Answer 1

分析 由于方程（3k-4）x²+6（k+2）x+3k+4=0没有实数根，根据根的判别式得到k＜-$\frac{13}{9}$，可得△₂=4（k-1）²-4k（k+4）=-24k+4＞0，于是得到结论．

解答 解：一元二次方程kx²-2（k-1）x+（k+4）=0没有实数根，
理由：∵方程（3k-4）x²+6（k+2）x+3k+4=0没有实数根，
∴△₁=36（k+2）²-4（3k-4）（3k+4）=144k+208＜0，
∴k＜-$\frac{13}{9}$，
∵△₂=4（k-1）²-4k（k+4）=-24k+4＞0，
∴方程kx²-2（k-1）x+（k+4）=0有实数根．

点评 本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．
总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．