Question

17．x₁、x₂是关于x的一元二次方程x²-mx+m-2=0的两个实数根，且$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=0，则实数m满足条件m=0．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系得到x₁+x₂=m，x₁x₂=m-2，再由$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=0得到$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=0，所以m=0，然后利用判别式确定满足条件的m的值．

解答 解：根据题意得x₁+x₂=m，x₁x₂=m-2，
而$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=0，
∴$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=0，
∴m=0，
当m=0时，方程变形为x²-2=0，△＞0，
∴m的值为0．
故答案为m=0．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．