Question

已知二次函数y=ax²+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：

x	…	0	1	2	3	…
y	…	5	2	1	2	…

点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）在函数的图象上，则当0＜x₁＜1，2＜x₂＜3时，y₁与y₂的大小关系正确的是（　　）

A．y₁≥y₂       B．y₁＞y₂      C．y₁＜y₂      D．y₁≤y₂

Answer 1

B【考点】二次函数图象上点的坐标特征；解二元一次方程组；待定系数法求二次函数解析式．

【专题】计算题；压轴题．

【分析】根据题意知图象过（0，5）（1，2）（2，1），代入得到方程组，求出方程组的解即可得到抛物线的解析式，化成顶点式得到抛物线的对称轴，根据对称性得到A的对称点，利用增减性即可得出答案．

【解答】解：根据题意知图象过（0，5）（1，2）（2，1），

代入得：且，

解得：a=1，b=﹣4，c=5，

∴抛物线的解析式是y=x²﹣4x+5=（x﹣2）²+1，

∴抛物线的对称轴是直线x=2，

∵0＜x₁＜1，2＜x₂＜3，

0＜x₁＜1关于对称轴的对称点在3和4之间，

当x＞2时，y随x的增大而增大，

∴y₁＞y₂，

故选B．

【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，解二元一次方程组，用待定系数法求二次函数的解析式等知识点的理解和掌握，能根据二次函数的对称性判断两点的纵坐标的大小是解此题的关键．