【题目】如图所示的是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是x=﹣1，有下列结论：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y1），（﹣4，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2 ， 其中结论正确的序号是（ ）
A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④
【答案】B
【解析】
利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断
∵抛物线的对称轴是直线x=1，
∴
=1
b=2a
∴b2a=0
故①正确；
∵抛物线的对称轴是直线x=1,和x轴的一个交点是(2,0)
∴抛物线和x轴的另一个交点是(4,0)
∴把x=2代入得：y=4a2b+c>0
故②错误；
∵图象过点(2,0)，代入抛物线的解析式得：4a+2b+c=0
又∵b=2a
∴c=4a2b=8a
∴ab+c=a2a8a=9a
故③正确；
根据图象，可知抛物线对称轴的右边y随x的增大而减小
∵a<0，当x<1时，y随x的增大而增大
∴点(3,y1)关于对称轴的对称点的坐标是((1,y1)
∵3>4
∴y1>y2
故④正确；
即正确的有①③④
故选B
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知反比例函数
与一次函数y=kx+b的图象都经过点(-2，-1)，且当x=3时这两个函数值相等．
(1)求这两个函数的解析式；
(2)直接写出当x取何值时，
成立．
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【题目】解不等式组：
请结合题意填空，完成本题解答：
（1）解不等式①，得______；
（2）解不等式②，得______；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集为______．
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【题目】如图，直线AB：
与直线AC：
都与双曲线
交于点A（1，m），这两条直线分别与
轴交于B、C两点．
（1）求
和
的值．
（2）将直线AB沿轴正方向平移，平移后交直线AC于点D，交轴于点M，已知M的横坐标为6，求△MCD的面积．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=
x2﹣
x﹣
与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E（4，n）在抛物线上．
（1）求直线AE的解析式；
（2）点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE．当△PCE的面积最大时，连接CD，CB，点K是线段CB的中点，点M是CP上的一点，点N是CD上的一点，求KM+MN+NK的最小值；
（3）点G是线段CE的中点，将抛物线y=x2﹣x﹣沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为点F．在新抛物线y′的对称轴上，是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别为(0，2)、(1，0)，顶点C在函数y＝
x2＋bx－1的图象上，将正方形ABCD沿x轴正方向平移后得到正方形A′B′C′D′，点D的对应点D′落在抛物线上，则点D与其对应点D′之间的距离为 ______．
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【题目】△ABC中，
∠ACB=900，AC=BC，直线MN经过点C，且
AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证： 
≌△CBE；②DE=AD+BE；
当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由．
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【题目】已知反比例函数y＝
(k≠0)的图象经过点B(3，2)，点B与点C关于原点O对称，BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点D.
（1）求这个反比函数的表达式；
（2）求△ACD的面积．
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【题目】如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高．点O是AC中点，延长DO到E，使OE=OD，连接AE，CE．
（1）求证：四边形ADCE的是矩形；
（2）若AB=17，BC=16，求四边形ADCE的面积．
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