Question

已知：抛物线与轴分别交于点A（-3，0），B（m，0）.将y₁向右平移4个单位得到y₂.

(1)求b的值；

(2)求抛物线y₂的表达式；

(3)抛物线y₂与轴交于点D，与轴交于点E、F（点E在点F的左侧），记抛物线在D、F之间的部分为图象G（包含D、F两点），若直线与图象G有一个公共点，请结合函数图象，求直线与抛物线y₂的对称轴交点的纵坐标t的值或取值范围.

Answer 1

.解：

（1）把A（-3，0）代入

∴b=4……………………………………2分

∴y₁的表达式为：

（2）将y₁变形得：y₁=(x+2)²-1

据题意y₂=(x+2-4)²-1=(x-2)²-1

∴抛物线y₂的表达式为…………………………………4分

（3）的对称轴x=2

∴顶点（2，-1）

∵直线过定点（-1，-1）

当直线与图像G有一个公共点时

…………………………………… 4分

当直线过F（3，0）时，直线

把x=2代入

∴

当直线过D（0，3）时，直线

把x=2代入

∴

即

∴结合图象可知或.…………………………………… 6分