Question

16．如图，点A，D在反比例函数y=$\frac{8}{x}$（x＞0）的图象上，点A的坐标是（2，4），接AD，过点A作AB⊥AD，交y轴于点B，过点D作DC⊥AD，交x轴于点C，连接BC，四边形ABCD为正方形．
（1）求点C的坐标；
（2）求点D的坐标．

Answer 1

分析 （1）作AF⊥y轴于点F，根据点A的坐标是（2，4）可知AF=2，OF=4．四边形ABCD是正方形，再由AAS定理得出△AFB≌△BOC，故OB=AF=2，OC=BF=OF-OB=4-2=2，由此可得出结论；
（2）作DE⊥x轴于点E，根据AAS定理可得出△CED≌△BOC，故CE=BO=2，DE=OC=2，OE=OC+CE=2+2=4，由此可得出结论．

解答 解：（1）作AF⊥y轴于点F，
∵点A的坐标是（2，4），
∴AF=2，OF=4．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°．
∵∠BAF+∠ABF=90°，∠OBC+∠ABF=90°，
∴∠BAF=∠OBC，
在△AFB与△BOC中，
∵$\left\{\begin{array}{l}AB=BC\\∠AFB=∠BOC\\∠BAF=∠OBC\end{array}\right.$，
∴△AFB≌△BOC（AAS），
∴OB=AF=2，
∴OC=BF=OF-OB=4-2=2，
∴C（2，0）；

（2）作DE⊥x轴于点E，
∵∠BCO+∠DCE=90°，∠EDC+∠DCE=90°，
∴∠BCO=∠EDC．
在△CED与△BOC中，
∵$\left\{\begin{array}{l}BC=CD\\∠BOC=∠CED\\∠BCO=∠EDC\end{array}\right.$，
∴△CED≌△BOC（AAS），
∴CE=BO=2，DE=OC=2，
∴OE=OC+CE=2+2=4，
∴D（4，2）．

点评 本题考查的是反比例函数综合题，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．