Question

已知在△ABC中，AB=AC，周长为24，AC边上的中线BD把△ABC分成周长差为6的两个三角形，则△ABC各边的长分别为

 

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Answer 1

考点：等腰三角形的性质,三角形三边关系

专题：推理填空题

分析：结合图形两周长的差就是腰长与底边的差，因为腰长与底边的大小不明确，所以分腰长大于底边和腰长小于底边两种情况讨论．

解答：解：如图所示，（1）若AB＞BC，则AB-BC=6①，
又因为2AB+BC=24②，
由①②解得：AB=10，BC=4，
10、10、4三边能够组成三角形；
（2）若AB＜BC，则BC-AB=6③，
又因为2AB+BC=24④，
由③④解得：AB=6，BC=12，
6、6、12三边不能够组成三角形；
综上可得△ABC的各边长为10、10、4．
即答案为10、10、4．

点评：本题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；做题中利用了分类讨论的思想，注意运用三角形三边关系对三角形的组成情况作出判断，这是解题的关键．