【题目】如图,已知△ABC中,∠ABC=50°,P为△ABC内一点,过点P的直线MN分別交AB、BC于点M、N.若M在PA的中垂线上,N在PC的中垂线上,则∠APC的度数为____________°
【答案】115°
【解析】
根据三角形的内角和得到∠BAC+∠ACB=130°,根据线段的垂直平分线的性质得到AM=PM,PN=CN,由等腰三角形的性质得到∠MAP=∠APM,∠CPN=∠PCN,推出∠MAP+∠PCN=∠PAC+∠ACP=×130°=65°,于是得到结论.
∵∠ABC=50°,
∴∠BAC+∠ACB=130°,
∵若M在PA的中垂线上,N在PC的中垂线上,
∴AM=PM,PN=CN,
∴∠MAP=∠APM,∠CPN=∠PCN,
∵∠APC=180°-∠APM-∠CPN=180°-∠PAC-∠ACP,
∴∠MAP+∠PCN=∠PAC+∠ACP=×130°=65°,
∴∠APC=115°,
故答案为:115°
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC=4,∠B=∠C=40°.点D在线段BC上运动(点D不与B、C重合),连接AD,作∠ADE=40°,DE交线段AC于E.
(1)当∠BAD=20°时,∠EDC= °;
(2)当DC等于多少时,△ABD≌△DCE?试说明理由;
(3)△ADE能成为等腰三角形吗?若能,请直接写出此时∠BAD的度数;若不能,请说明理由.
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【题目】如图所示,∠AOB=41°,点P为∠AOB内的一点,分别作出P点关于OA,OB的对称点,,连接交OA于M,交OB于N,,则△PMN的周长为_________,∠MPN________°.
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【题目】尺规作图:某学校正在进行校园环境的改造工程设计,准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树.如图,要求桂花树的位置(视为点P),到花坛的两边AB、BC的距离相等,并且点P到点A、D的距离也相等.请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P(不写作法,保留作图痕迹).
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【题目】(已知反比例函数y= 与一次函数y=x+2的图象交于点A(﹣3,m)
(1)求反比例函数的解析式;
(2)如果点M的横、纵坐标都是不大于3的正整数,求点M在反比例函数图象上的概率.
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【题目】已知反比例函数的图象经过点P(2,﹣3).
(1)求该函数的解析式;
(2)若将点P沿x轴负方向平移3个单位,再沿y轴方向平移n(n>0)个单位得到点P′,使点P′恰好在该函数的图象上,求n的值和点P沿y轴平移的方向.
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【题目】如图,△ABC中,∠C=Rt∠,AB=5cm,BC=3cm,若动点P从点C开始,按C→A→B→C的路径运动,且速度为每秒1cm,设出发的时间为t秒.
(1)出发2秒后,求△ABP的周长.
(2)问t满足什么条件时,△BCP为直角三角形?
(3)另有一点Q,从点C开始,按C→B→A→C的路径运动,且速度为每秒2cm,若P、Q两点同时出发,当P、Q中有一点到达终点时,另一点也停止运动.当t为何值时,直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分?
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【题目】以下列数组作为三角形的三条边长,其中能构成直角三角形的是( )
A. 1, ,3 B. , ,5 C. 1.5,2,2.5 D. , ,
【答案】C
【解析】A、12+()2≠32,不能构成直角三角形,故选项错误;
B、(2+()2≠52,不能构成直角三角形,故选项错误;
C、1.52+22=2.52,能构成直角三角形,故选项正确;
D、())2+()2≠()2,不能构成直角三角形,故选项错误.
故选:C.
【题型】单选题
【结束】
3
【题目】在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C到斜边AB的距离是( )
(A) (B) (C)9 (D)6
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