Question

【题目】如图所示，∠AOB=41°，点P为∠AOB内的一点，分别作出P点关于OA，OB的对称点，，连接交OA于M，交OB于N，，则△PMN的周长为_________，∠MPN________°.

Answer 1

【答案】15 96°

【解析】

P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，故有PM=P1M，PN=P2N,据此可求得的周长, 根据等腰三角形的性质可得∠P1OA=∠POA，∠P2OB=∠POB，进而可得的度数.

解：∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，

∴PM=P1M，PN=P2N．

∴△PMN的周长为PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15．

∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，

∴OA垂直平分P P1，OB垂直平分P P2

∴PM=P1M，PN=P2N．

∴∠PMN=2∠P1，∠PNM=2∠P2，

∵PP1⊥OA, PP2⊥OB,，

∴∠P2 P P1=180°-∠AOB=138°,

∴∠P1+∠P2=42°

∴∠MPN=180°-42°×2=96°

故答案为：15, 96°.