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【题目】如图,在ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°AB=4,点PAB边上的一个动点。过点PAB的垂线交AC边于点D,以PD为边作∠DPE=60°PEBC边于点E

1)以点DAC边的中点时,求BE的长

2)当PD=PE时,求AP的长;

3)设AP的长为x,四边形CDPE的面积为y,求出yx的函数解析式及自变量的取值范围。

【答案】1;(2;(3.

【解析】

1)根据勾股定理可求出ACBC的长,从而知AD的长度,在中可求出AP的长,则,又因可知,根据直角三角形的性质即可得BE的长;

2)设,由题(1)可知,在中可以求出APBP的长,再根据求解即可得;

3)由可得DPBP的长,从而得BEEP的长,根据面积公式可列出等式:,化简即可得,最后根据联立求x的取值范围.

1)由题意可得,在中,

DAC的中点

中可得,

中,

2)设

由题(1)可知,在中,

中,

,即

解得

3)设,则

中,

中,

化简得

由题意得,即

,即

联立解得

故出y与x的函数解析式为,自变量的取值范围为.

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2)当x0时,

原方程化为x2 + x –2=0

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3)请参照例题解方程

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