Question

【题目】已知在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，分别以AC、BC、AB为直径作半圆，如图所示，则阴影部分的面积是_____．

Answer 1

【答案】6

【解析】

先利用勾股定理列式求出AB，再根据阴影部分面积等于以AC、BC为直径的两个半圆的面积加上直角三角形ABC的面积减去以AB为直径的半圆的面积，列式计算即可得解．

解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，

∴AC2+ BC2＝AB2，

∵BC＝4，AC＝3，
∴AB＝＝5，
S阴影＝直径为AC的半圆的面积＋直径为BC的半圆的面积＋S△ABC直径为AB的半圆的面积
＝π（）2＋π（）2＋AC×BCπ（）2，

＝π（AC）2＋π（BC）2π（AB）2＋AC×BC，
＝π（AC2+ BC2－AB2）+AC×BC，

＝AC×BC，

=×3×4
＝6．
故答案为：6.