Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，过A（－1，0）、B（3，0）两点的抛物线交y轴于点C，其顶点为点D，设△ACD的面积为S1，△ABC的面积为S2．小芳经探究发现：S1︰S2是一个定值．这个定值为________．

Answer 1

【答案】

【解析】

设二次函数的解析式是y=a（x+1）（x-3），即y=ax-2ax-3a，即可求得C的坐标，表示出的值S2，然后利用待定系数法求得AD的解析式，进而求得EO的值，得到CE的长，根据三角形面积公式即可求得S1，进而求解．

设二次函数的解析式是y=a(x+1)(x3),即y=ax2ax3a，AD与CB交于点E.

令x=0，解得：y=3a，则OC=3a.

∴S2= ABOC= ×43a=6a；

∵D是抛物线的顶点。

∴D的横坐标是： (1+3)=1,把x=1代入二次函数解析式得：y=4a,则D的坐标是(1,4a).

设直线AD的解析式是y=kx+b.

根据题意得： k+b=0,k+b=4a

解得：k=b=2a

则直线AD的解析式是：y=2ax2a.

在y=2ax2a中，令x=0，解得：y=2a.

则CE=3a2a=a.

∴S1=S△ACE +S△CDE=CE×a+CE×a=a.

∴S1: S2=a:6a=

故答案是：