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【题目】ΔABC中,AB>BC,AB=AC,DEAB的垂直平分线,垂足为D点,交AC于点E.

1)若∠ABE=40°,求∠EBC的度数;

2)若ΔABC的周长为41cm,一边为15cm,求ΔBCE的周长.

【答案】(1) 30°;(2) 26cm.

【解析】

1)利用线段垂直平分线的性质得∠A=ABE =40°,再根据三角形的内角各定理及等边对等角得到∠ABC的度数,从而得解;
2)由已知可得到AC=AB=15cm,利用线段垂直平分线的性质证明BE+CE=AC即可得出ΔBCE的周长

解:(1)∵AB=ACDEAB的垂直平分线
∴∠A=ABE=40°
∴∠ABC=ACB=70°
∴∠EBC=ABC-ABE=30°

2)已知△ABC的周长为41cm,一边长为15cmABBC

AB=AC=15cmBC=11cm
根据垂直平分线的性质可得BE=AE,

BE+CE=AE+CE=AC
∴△BCE周长=BE+CE+BC=AC+BC=15+11=26cm

练习册系列答案
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(1)用t表示线段PO的长度;

(2)当t为何值时,四边形APQC是矩形;

(3)设APOAOB的重叠部分的面积为s平方单位,求s关于t的函数关系式;

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(1)求证:OBAC

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