【题目】在ΔABC中,AB>BC,AB=AC,DE是AB的垂直平分线,垂足为D点,交AC于点E.
(1)若∠ABE=40°,求∠EBC的度数;
(2)若ΔABC的周长为41cm,一边为15cm,求ΔBCE的周长.
【答案】(1) 30°;(2) 26cm.
【解析】
(1)利用线段垂直平分线的性质得∠A=∠ABE =40°,再根据三角形的内角各定理及等边对等角得到∠ABC的度数,从而得解;
(2)由已知可得到AC=AB=15cm,利用线段垂直平分线的性质证明BE+CE=AC即可得出ΔBCE的周长
解:(1)∵AB=AC,DE是AB的垂直平分线
∴∠A=∠ABE=40°.
∴∠ABC=∠ACB=70°,
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=30°.
(2)已知△ABC的周长为41cm,一边长为15cm,AB>BC,
∴AB=AC=15cm,BC=11cm.
根据垂直平分线的性质可得BE=AE,
∴BE+CE=AE+CE=AC,
∴△BCE周长=BE+CE+BC=AC+BC=15+11=26cm.
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【题目】如图,已知矩形AOBC中.OB=3个单位,BC=4个单位,动点P从点A出发,沿射线AO以每秒4个单位长度的速度运动.同时动点Q从点B出发,沿射线BC以每秒2个单位的速度运动,设运动时间为t秒.
(1)用t表示线段PO的长度;
(2)当t为何值时,四边形APQC是矩形;
(3)设△APO与△AOB的重叠部分的面积为s平方单位,求s关于t的函数关系式;
(4)过点P作PE⊥AO交直线AB于点E,在动点P、Q运动的过程中,点H是平面内一点,当以B、Q、E、H为顶点的四边形是菱形时,请直接写出运动时间t的值.
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【题目】全等三角形又叫做合同三角形,平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形,假设△ABC和△A1B1C1是合同三角形,点A与点A1对应,点B与点B1对应,点C与点C1对应,当沿周界A→B→C→A,及A1→B1→C1→A1环绕时,若运动方向相同,则称它们是真正合同三角形(如图1),若运动方向相反,则称它们是镜面合同三角形(如图2),两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合,两个镜面合同三角形要重合,则必须将其中一个翻转180°.下列各组合同三角形中,是镜面合同三角形的是( )
A.B.C.D.
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【题目】已知正方形ABCD中,点E,F分别为BC,CD上的点,连接AE,BF相交于点H,且AE⊥BF.
(1)如图1,连接AC交BF于点G,求证:∠AGF=∠AEB+45°;
(2)如图2,延长BF到点M,连接MC,若∠BMC=45°,求证:AH+BH=BM;
(3)如图3,在(2)的条件下,若点H为BM的三等分点,连接BD,DM,若HE=1,求△BDM的面积.
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【题目】如图所示,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是( )
A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去
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【题目】如图,以O为圆心的两个同心圆中,小圆的弦AB的延长线交大圆于点C,若AB=3,BC=1,则与圆环的面积最接近的整数是( )
A. 9 B. 10 C. 15 D. 13
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,过A(-1,0)、B(3,0)两点的抛物线交y轴于点C,其顶点为点D,设△ACD的面积为S1,△ABC的面积为S2.小芳经探究发现:S1︰S2是一个定值.这个定值为________.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△AOP为等边三角形,A(0,2),点B为y轴上一动点,以BP为边作等边△PBC,延长CA交x轴于点E.
(1)求证:OB=AC;
(2)∠CAP的度数是;
(3)当B点运动时,猜想AE的长度是否发生变化?并说明理由;
(4)在(3)的条件下,在y轴上存在点Q,使得△AEQ为等腰三角形,请写出点Q的坐标.
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